Circulos: rectas secantes, tangentes y angulos inscritos

"Circulos: rectas secantes, tangentes y angulos inscritos"

Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.
En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, y se utiliza indistintamente círculo por circunferencia, que es la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud (es decir, el perímetro del círculo). "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."

Rectas características

Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes.
Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.

Ángulo inscrito: los extremos y el vértice están sobre el círculo.
 

BIBLIOGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo

Soluciones de triangulos y rectangulos

"Soluciones de Triangulos y Rectangulos"

Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto

Resolver el triángulo conociendo:

a = 415 m y b = 280 m.

sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′

c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

2. Se conocen los dos catetos

Resolver el triángulo conociendo:

b = 33 m y c = 21 m .

tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32′

C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′

a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12 m

3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

Resolver el triángulo conociendo:

a = 45 m y B = 22°.

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

Resolver el triángulo conociendo:

b = 5.2 m y B = 37º

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

BIBLIOGRAFIA:

http://www.vitutor.com/al/trigo/tri_12.html

Razones Trigonometricas

"Razones trigonometricas"

La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B.

Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.

Se denota por cosec B.

Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

• El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

• La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

BIBLIOGRAFIA:
http://www.aritor.com/trigonometria/razones_trigonometricas.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa#Razones_trigonom.C3.A9tricas

Semejanzas de Poligonos

"Semejanzas de Poligonos"

Dos polígonos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son semejantes y la longitud de sus lados son proporcionales. Si los polígonos ABCDE y A'B'C'D'E' son semejantes se cumple que:

• Los ángulos A=A', B=B', C=C', D=D' y E=E'
• Los cocientes A'B'/AB= B'C'=BC=C'D'/CD=D'E'=DE=E'A'=EA son iguales a r (razón de semejanza).

Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados homólogos proporcionales.

BIBLIOGRAFIA:

http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/semejanzapoligonos.htm

http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_5.html

Areas y Perimetros de Figuras Compuestas

"Areas y Perimetros de Figuras Compuestas"

Usted sabe como encontrar perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y círculos. Muchas figuras no caben exactamente en la descripción de estas figuras anteriores, pero con un poco de  picardía se puede hallar maneras de verlos como combinaciones de triángulos, cuadriláteros y círculos. Estas se llaman figuras compuestas.

Definición

Figura compuesta. Una figura que puede definirse como hecha de combinaciones de figuras simples.

Hallando perímetros.

Cuando se le pide hallar el perímetro de una figura compuesta, utilice su imaginación para ver en cuantas partes puede usted dividir la figura. Luego proceda normalmente.

EJEMPLOS:

http://arturitoelrefugio.blogspot.mx/2011/11/calcculo-de-area-y-perimetro-figuras.html

BIBIOGRAFIA:

http://es.scribd.com/doc/8430476/Leccin-39-Figuras-Compuestas