Julie Barruquin: 2012

domingo, 10 de junio de 2012

Noción frecuencia y probabilidad

"Noción, frecuencia y probabilidad"

La probabilidad de frecuencia esta dada por el valor al que tiende la probabilidad luego realizar varias observaciones. Se trata de una probabilidad empirica ya que necesita un experimento para ser obtenida.

La definición moderna de probabilidad basada en la axiomática de Kolmogorov (presentada anteriormente) es relativamente reciente. Históricamente hubo otros intentos previos de definir el escurridizo concepto de probabilidad, descartados por diferentes razones. Sin embargo conviene destacar aquí algunas ideas que aparecen en la antigua definición basada en la frecuencia relativa, ya que permiten intuir algunas profundas propiedades de la probabilidad.

Recordemos antes que si en un experimento que se ha repetido n veces un determinado suceso A se ha observado en k de estas repeticiones, la frecuencia relativa f_r del suceso A es:

f_r = k/n

El interés por la frecuencia relativa y su relación con el concepto de probabilidad aparece a lo largo de los siglos XVIII a XX al observar el comportamiento de numerosas repeticiones de experimentos reales.

A título de ejemplo de un experimento de este tipo, supongamos que se dispone de una moneda ideal perfectamente equilibrada. Aplicando directamente la regla de Laplace resulta claro que el suceso A = obtener cara tiene probabilidad:

p(A) = 1/2 = 0,5

En el cuadro siguiente se simula por ordenador el comportamiento de la frecuencia relativa del suceso A = obtener cara. El cuadro inicia la simulación con el lanzamiento consecutivo de la moneda veinte veces, calculando la frecuencia relativa de cara y comparándolo con la p(A) = 0.5. Aunque no es imposible que coincidan, la mayoría de veces f_r será diferente.

El lector puede manipular el cuadro para observar qué ocurre con rachas entre n = 1 y n = 1000 lanzamientos.

BIBLIOGRAFIA:
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20060615174654AAXnr5Q

http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo1/B0C1m1t14.htm

Probabilidad Clasica

"Probabilidad Clasica"

La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios estocásticos. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas, por ejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel del mar se obtendrá vapor. Los fenómenos aleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienen como resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de una moneda. La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

$p=P\{S\}=\frac {h}{n}$

La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:

$q=P\{no \; S\}=1-\frac {h}{n}$

Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p + q = 1
Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por $\Omega$ , es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por $\omega_1, \omega_2$ , etcétera, son elementos del espacio $\Omega$ .

BIBLIOGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad

Conjuntos, espacio muestral y eventos

"Conjuntos, espacio muestral y eventos"

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas, y son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —como números o polígonos por ejemplo—, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.
Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.

Ejemplos.

Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente:

$\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}$

El espacio tridimensional E₃ es un conjunto de objetos elementales denominados puntos p, p ∈ E₃. Las rectas r y planos $α$ son conjuntos de puntos a su vez, y en particular son subconjuntos de E₃, r ⊆ E₃ y $α$ ⊆ E₃.

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.

BIBLIOGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestral

viernes, 1 de junio de 2012

Analisis Combinatorio

"Analizis Combinatorio"

Análisis Combinatorio : Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos , placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va ha servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades
Principios fundamentales del Análisis Combinatorio: En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.
Ejemplo :

Señalar las maneras diferentes de vestir de una persona, utilizando un número determinado de prendas de vestir
Ordenar 5 artículos en 7 casilleros
Contestar 7 preguntas de un examen de 10
Designar 5 personas de un total 50 para integrar una comisión
Sentarse en una fila de 5 asientos 4 personas
Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales

Solución :

METODO 1: utilizando el diagrama del árbol

1er lugar 2do lugar 1o 2o
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Existen 12 maneras diferentes en que estos equipos se pueden ubicarse en el primer y segundo lugar

METODO 2: Utilizando el principio de multiplicación

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar"
1o 2o
4 x 3
# maneras = 12

BIBLIOGRAFIA:
http://www.monografias.com/trabajos13/analisco/analisco.shtml

Clasificación de Solidos

"Clasificación de Solidos"

Cuerpos geométricos
Los cuerpos geométricos son los elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

Clasificación de los cuerpos geométricos

Los cuerpos geométricos se pueden clasificar en poliedros y cuerpos geométricos redondos o no poliedros.

Poliedros

Los poliedros o cuerpos planos, son cuerpos geométricos cuyas caras son todas figuras geométricas planas exclusivamente. Entre los más conocidos:

Sólidos platónicos
Pirámides
Prismas

Redondos

Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Entre los más conocidos:

Esferas
Cilindros
Toros
Conos

BIBLIOGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica

viernes, 25 de mayo de 2012

Circulos: rectas secantes, tangentes y angulos inscritos

"Circulos: rectas secantes, tangentes y angulos inscritos"

Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.
En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, y se utiliza indistintamente círculo por circunferencia, que es la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud (es decir, el perímetro del círculo). "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."

Rectas características

Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes.
Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.

Ángulo inscrito: los extremos y el vértice están sobre el círculo.

BIBLIOGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo

Soluciones de triangulos y rectangulos

"Soluciones de Triangulos y Rectangulos"

Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto

Resolver el triángulo conociendo:

a = 415 m y b = 280 m.

sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′

c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

2. Se conocen los dos catetos

Resolver el triángulo conociendo:

b = 33 m y c = 21 m .

tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32′

C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′

a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12 m

3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

Resolver el triángulo conociendo:

a = 45 m y B = 22°.

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

Resolver el triángulo conociendo:

b = 5.2 m y B = 37º

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

BIBLIOGRAFIA:

http://www.vitutor.com/al/trigo/tri_12.html

Razones Trigonometricas

"Razones trigonometricas"

La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B.

Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.

Se denota por cosec B.

Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo $\alpha \,$ , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

$\operatorname {sen} \, \alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} = \frac{a}{c}$

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

$\cos\alpha = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} = \frac{b}{c}$

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

$\tan\alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} = \frac{a}{b}$

BIBLIOGRAFIA:
http://www.aritor.com/trigonometria/razones_trigonometricas.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa#Razones_trigonom.C3.A9tricas

Semejanzas de Poligonos

"Semejanzas de Poligonos"

Dos polígonos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son semejantes y la longitud de sus lados son proporcionales. Si los polígonos ABCDE y A'B'C'D'E' son semejantes se cumple que:

Los ángulos A=A', B=B', C=C', D=D' y E=E'
Los cocientes A'B'/AB= B'C'=BC=C'D'/CD=D'E'=DE=E'A'=EA son iguales a r (razón de semejanza).

Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados homólogos proporcionales.

BIBLIOGRAFIA:

http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/semejanzapoligonos.htm

http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_5.html

Areas y Perimetros de Figuras Compuestas

"Areas y Perimetros de Figuras Compuestas"

Usted sabe como encontrar perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y círculos. Muchas figuras no caben exactamente en la descripción de estas figuras anteriores, pero con un poco de picardía se puede hallar maneras de verlos como combinaciones de triángulos, cuadriláteros y círculos. Estas se llaman figuras compuestas.

Definición

Figura compuesta. Una figura que puede definirse como hecha de combinaciones de figuras simples.

Hallando perímetros.

Cuando se le pide hallar el perímetro de una figura compuesta, utilice su imaginación para ver en cuantas partes puede usted dividir la figura. Luego proceda normalmente.

EJEMPLOS:

http://arturitoelrefugio.blogspot.mx/2011/11/calcculo-de-area-y-perimetro-figuras.html

BIBIOGRAFIA:

http://es.scribd.com/doc/8430476/Leccin-39-Figuras-Compuestas